Langer Titel, kurze Lösung:
im Qt-SDK-Ordner gibt es mehrere bin-Verzeichnisse. Eins davon ist \bin und das andere \qt\bin. Also wenn das SDK im Verzeichnis C:\Qt installiert, dann sollte man seine Anwendungen mit den DLLs in C:\Qt\qt\bin ausliefern, nicht mit denen in C:\Qt\bin.